近期有在读《Global Macro Trading》这本书，第二章有提到Loss aversion（风险厌恶）这个词，简单来说就是失去一件物品带给人们的痛苦远远大于得到一件物品带给人们的快乐。因此绝大多数人在面对收益时表现出风险厌恶，即愿意见好就收；而在面对损失时，则表现为风险寻求，即愿意搏一把回本。这种心理偏差是人类的天性缺陷，而如何克服这种心理就显得尤为重要。
说回风险厌恶，我们不难发现，其实风险厌恶是一种从风险到收益的边际效用递减特性（这里我们假定损失带来的效用是负值）。所以在选取效用函数时，需要满足以下几个性质：
- 效用函数应该经过原点，即在既没有收益也没有损失时，效用应当为0；
- 效应函数的一阶导数应该是大于零的，即满足正向变化的单调性；
- 效用函数的二阶导数应该是小于零的，即满足整体上的凸性；
通过以上效用函数的分析，我们可以想到，对数函数Y=ln(x)满足第二、三条性质，且只要把对数函数向左平移1个单位，即Y=ln(x+1)，此时也满足了第一个性质。因此最终我们取函数Y=ln(x+1)作为我们的效用函数，值得注意的是：此函数的自定义域为（-1，+∞），因此我们不能直接使用P&L（损益）来作为自变量，这里我们取而代之使用Yield（P&L/Initial Capital）来作为我们的自变量，理论Yieldmin=-1，因为Loss≤Initial Capital（这里不考虑融资的情况）。但是x=-1依然是函数Y=ln(x+1)的奇点，因为这里我们做特别假设：假定亏损全部本金，即Yield=-1时，效用函数取右极限值： $$ \lim_{x \to -1^+} Y = -\infty $$
最终我们可以得到效用函数Utility与Yield之间的函数图像：